Identification d'un modèle du second ordre à partir de sa réponse temporelle

On utilise a même démarche de modélisation comportementale que celle développée pour le premier ordre.

Méthode

Si la réponse \(s(t)\) du système à une entrée \(e(t)\) en échelon (amplitude \(e_0\)) converge, à une pente nulle à l'origine et présente des dépassements, alors on peut essayer de modéliser le système par un système du 2nd ordre pseudopériodique de la forme :

\(\frac{1}{\omega_0^2 }\cdot \frac{d^2 s(t)}{dt^2}+\frac{ 2\cdot\xi}{\omega_0}\cdot\frac{ds(t)}{dt}+s(t)=K.e(t)\) avec \(\xi<1\)

Les paramètres caractéristiques \(K\) et \(\xi\) et \(\omega_0\) sont identifiés sur la courbe mesurée :

  • \(K\) : par l'intermédiaire de la valeur finale \(s_\infty\) qui vaut \(K\cdot e_0\), sachant que \(e_0\) est connu ;

  • \(\xi\) : par les dépassement en pourcentage , grâce à l'abaque des dépassements (le plus souvent) ou grâce à la formule donnée dans la partie précédente ;

  • \(\omega_0\) : trois méthodes sont possibles :

    • par le temps de réponse à 5% en utilisant l'abaque donnée précédemment ;

    • par l'instant du premier dépassement ;

    • par l'utilisation de la pseudo-période.