Identification d'un modèle du premier ordre à partir de sa réponse temporelle

L'identification de modèle consiste à proposer un modèle théorique à partir de la réponse d'un système à une entrée type (souvent un échelon), mesurée expérimentalement. Le modèle obtenu est appelé modèle de comportement puisqu'il traduit le comportement observé en sortie, sans se préoccuper du fonctionnement interne.

Méthode

Si la réponse \(s(t)\) du système à une entrée \(e(t)\) en échelon (amplitude \(e_0\) converge, a une pente non nulle à l'origine et ne présente aucun dépassement, alors on peut modéliser le système par un système du 1er ordre de la forme :

\[\tau \cdot \frac{ds(t)}{dt}+s(t)=K \cdot e(t) \]

Les paramètres caractéristiques K et τ sont identifiés sur la courbe mesurée :

  • K : par l'intermédiaire de la valeur finale \(s_\infty\) qui vaut \(K.e_0\), sachant que \(e_0\) est connu.

  • \(\tau\) : trois méthodes sont disponibles suivant la qualité de la courbe

    • le temps auquel la courbe atteint 63 % de la valeur finale vaut \(\tau\) ;

    • le temps auquel la courbe atteint 95 % de la valeur finale vaut \(3.\tau\) ;

    • la tangente à l'origine coupe l'asymptote \(s_\infty=K.e_0\) en\( t=\tau\).