Positionnement des repères en fonction des mouvements autorisés
Remarque :
L'étude des mouvements autorisés entre les différents solides permet de proposer un paramétrage optimal du modèle cinématique en positionnant les repères de la façon suivante :
lorsque deux solides sont en rotation l'un par rapport à l'autre, les deux repères associés à ces solides sont positionnés de façon à avoir un axe commun qui coïncide avec l'axe de rotation ;
lorsque les deux solides sont en translation l'un par rapport à l'autre, les deux repères associés à ces solides sont positionnés de façon à avoir leurs trois axes parallèles, et l'un de ces axes coïncide avec la direction de la translation.
Exemple : Cas du manège à sensations
Au vu de la remarque précédente, le paramétrage du manège est simplifié.
Mouvement de rotation autour de \((O,\vec z_0)\)du solide 1 par rapport au sol 0 : \(\vec z_1=\vec z_0\) - la rotation est paramétrée par l'angle \(\alpha=(\widehat{\vec x_0,\vec x_1})=(\widehat{\vec y_0,\vec y_1})\) - l'angle \(\alpha\) varie entre \(\pi/4\) et \(\pi/2\).
Mouvement de rotation autour de l'axe \((C,\vec x_1)\) du solide 2 par rapport au solide 1 : \(\vec x_{21}=\vec x_1\) - la rotation est paramétrée par l'angle \(\gamma=(\widehat{\vec y_1,\vec y_{21}})\)
Mouvement de rotation autour de l'axe \((D,\vec y_{22})\) du solide 3 par rapport au solide 2 : \(\vec y_3=\vec y_{22}\) - la rotation est paramétrée par l'angle \(\delta=(\widehat{\vec x_{22},\vec x_3})\)
Mouvement de rotation autour de l'axe \((E,\vec x_3)\) du solide 4 par rapport au solide 3 : \(\vec x_4=\vec x_3\) - la rotation est paramétrée par l'angle \(\varphi=(\widehat{\vec y_{3},\vec y_4})\)
Mouvement de translation de direction \(\vec x_5\) du solide 6 par rapport au solide 5 : la translation est paramétrée par la distance \(\lambda\) telle que \(\vec{AB}=\lambda.\vec x_5\)
Mouvement de rotation autour de l'axe \((A,\vec z_0)\) du solide 5 par rapport au sol 0 : \(\vec z_5=\vec z_0\) - la rotation est paramétrée par l'angle \(\theta=(\widehat{\vec x_0,\vec x_5})\)
Mouvement de rotation autour de l'axe \((B,\vec z_0)\) du solide 6 par rapport au solide 1 : \(\vec z_6=\vec z_5=\vec z_1=\vec z_0\). (On verra plus loin pourquoi cet angle n'a pas besoin d'être paramétré.)
De plus, le solide 2 étant paramétré par deux repères distincts, il faut positionner ces deux repères. Ils sont choisis tels que \(\vec z_{21}=\vec z_{22}\) - la rotation est paramétrée par l'angle \(\beta=(\widehat{\vec x_{21},\vec x_{22}})=-45^o\). Cet angle est négatif et constant ! L'utilisation de deux repères permet de définir simplement le mouvement de rotation de 2 par rapport à 1 (autour de l'axe \((C,\vec x_{21})\) du repère \(R_{21}\)) et le mouvement de rotation de 3 par rapport à 2 (autour de l'axe \((D,\vec y_{22})\) du repère \(R_{22}\)).
Les paramètres angulaires ainsi définis peuvent être représentés par des diagrammes de changement de bases afin de faciliter les calculs.