Système en régime apériodique critique.
Lorsque \(\xi=1\), le dénominateur possède une racine double.
La forme canonique de la fonction de transfert devient :
1 pôle double :
\(p_0=-\omega_0\)
Auquel correspond une constante de temps :
\(\tau=-\frac{1}{p_1}=\frac{1}{\omega_0}\)
La réponse indicielle du système à un échelon non unitaire est, dans le domaine de Laplace : \(S(p)=\frac{K\cdot \omega_0^2}{(p+\omega_0 )^2} \cdot \frac{e_0}{p}\)
Par décomposition en éléments simples puis par identification des transformées inverses, on obtient :
Méthode : Prévoir la réponse indicielle à partir de la F.T
Vérifier l'ordre de la F.T.
Mettre sous forme canonique la F.T : \(H(p)=\frac{K}{\left(1+\tau p\right)^2}=\frac{K}{\left(1+\frac{p}{\omega_0}\right)^2}\)
Identifier \(\xi\) et vérifier \(\xi=1\)
Identifier K et en déduire la valeur finale : \(s_\infty=K.E_0\)
Identifier la pulsation propre \(\omega_0\) ou la constante de temps et en déduire le temps de réponse à \(5\%\) \(tr_{5\%}=4,7\tau=\frac{4,7}{\omega_0}\).
Connaître l'allure de la courbe. (Pente nulle à l'origine).