Association de liaisons en série et en parallèle
L'étude d'un mécanisme peut mettre en évidence une association de plusieurs liaisons,
soit selon une chaîne continue ouverte entre plusieurs solides, tous les solides étant reliés deux à deux par une seule liaison. Il s'agit alors d'une association de liaisons en série ;
soit entre deux solides par l'intermédiaire de plusieurs liaisons. Il s'agit alors d'une association de liaisons en parallèle.
On peut alors définir une liaison cinématiquement équivalente à l'ensemble des liaisons associées. Une liaison entre les deux solides \(S_i\) et \(S_k\) est cinématiquement équivalente à l'ensemble des liaisons situées entre ces deux solides si elle autorise les mêmes mouvements relatifs entre eux.
Méthode : Liaisons en parallèle
Le torseur cinématique de la liaison cinématiquement équivalente doit être compatible avec les torseurs des deux liaisons (a) et (b) :
\(\{\mathcal{V}(2/1)\}=\{\mathcal{V}_{(a)}(2/1)\}=\{\mathcal{V}_{(b)}(2/1)\}\)
Méthode : Liaisons en série
Le torseur cinématique de la liaison cinématiquement équivalente doit être égal à la somme des torseurs des deux liaisons (composition des mouvements) :
\(\{\mathcal{V}(2/1)\}=\{\mathcal{V}(2/1')\}+\{\mathcal{V}(1'/1)\}\)
Remarque : attention, il est indispensable de préciser le terme « cinématiquement équivalente » car nous verrons qu'une liaison autorisant les mêmes mouvements relatifs entre deux solides qu'un ensemble de liaisons ne permet pas forcement de transmettre les mêmes efforts.
Le tableau ci-dessous donne quelques exemples courants d'association de liaisons en parallèle et la liaison cinématiquement équivalente qui leurs sont associées.
Association de liaison élémentaires | Liaison composée équivalente | ||
|---|---|---|---|
Deux liaisons ponctuelle. |
|
| Liaison linéaire rectiligne. |
Une rotule et une linéaire annulaire. |
|
| Liaison pivot. |
