Définir une base orthonormée directe
L'association de trois vecteurs non liés forme une base B. On utilisera en SI uniquement des bases orthonormées directes \((\vec{x},\vec{y},\vec{z})\) telles que :
Les trois vecteurs sont orthogonaux deux à deux
Les trois vecteurs sont de norme unitaire
L'orientation des trois vecteurs est directe (cf. ci-dessous).
Définition : Orientation directe d'une base - règle de la main droite
Les trois vecteurs constituant une base directe doivent être orientés selon le schéma ci-contre.
Tout vecteur \(\vec{V}\) est alors une combinaison linéaire des vecteurs de base : \(\vec{V}=V_x\cdot\vec{x}+V_y\cdot\vec{y}+V_z\cdot\vec{z}\).
\(V_x\), \(V_y\) et \(V_z\) sont les composantes de \(\vec{V}\) dans la base \((\vec{x},\vec{y},\vec{z})\).
Représentation plane d'une base orthonormée
Deux des vecteurs sont représentés dans le plan. Le troisième vecteur est orthogonal au plan, il n’apparaît pas dans une représentation plane, mais il est essentiel de faire apparaître son sens. En considérant la flèche ci-contre :
Lorsque l'on regarde cette flèche de face, on voit \(\odot\)
Lorsqu'on la regarde de derrière, on voit \(\otimes\)
On représente les vecteurs hors plans avec l'une de ces deux représentations.
Voici les différentes représentations planes possibles de la base \((\vec{x},\vec{y},\vec{z})\) orthonormée directe :
