Champs des vecteurs accélérations d'un solide par rapport à un référentiel
On peut démonter que l'accélération du point A, appartenant au solide \(S_k\), par rapport au repère \(R_i\) est donnée par :
\[\overrightarrow{\Gamma} (A \in S_k/R_i )=\overrightarrow{\Gamma} (O_k/R_i )+\left(\frac{d\overrightarrow{\Omega} (B_k/B_i )}{dt}\right)_{B_i}\wedge\overrightarrow{O_k A}+\overrightarrow{\Omega} (B_k/B_i )\wedge\left(\overrightarrow{\Omega} (B_k/B_i )\wedge \overrightarrow{O_k A} \right)+2\overrightarrow{\Omega} (B_k/B_i )\wedge\overrightarrow{V}(A \in S_k/R_k)+\overrightarrow{\Gamma}(A \in S_k/R_k)\]
De même que \(\overrightarrow{V} (A \in S_k/R_k )=\vec{0}\), on a \(\overrightarrow{\Gamma} (A \in S_k/R_k )=\vec{0}\).
\[\overrightarrow{\Gamma} (A \in S_k/R_i )=\overrightarrow{\Gamma} (O_k \in S_k/R_i )+\left(\frac{d\overrightarrow{\Omega} (B_k/B_i )}{dt}\right)_{B_i}\wedge\overrightarrow{O_k A}+\overrightarrow{\Omega} (B_k/B_i )\wedge\left(\overrightarrow{\Omega} (B_k/B_i )\wedge \overrightarrow{O_k A} \right)\]
Ce n'est donc pas un champ de moment de torseurs, à cause du dernier terme du membre de droite.