Composition des vitesses
Conseil :
Les propriétés sont à connaître par cœur !
Composition des vecteurs-vitesse de rotation
La relation de composition des vitesses de rotation, s'écrit : \(\overrightarrow{\Omega}(B_k/B_i )=\overrightarrow{\Omega}(B_k/B_j )+\overrightarrow{\Omega}(B_j/B_i )\).
En Sciences de l'Ingénieur, les systèmes étudiés comportent en général un grand nombre de solides en mouvements relatifs. La composition des vitesses peut alors être généralisée sous la forme :
Fondamental :
\(\overrightarrow{\Omega}(B_n/B_0 )=\overrightarrow{\Omega}(B_n/B_{n-1} )+\overrightarrow{\Omega}(B_{n-1}/B_{n-2} )+\ldots+\overrightarrow{\Omega}(B_1/B_0 )\)
Composition des vecteurs-vitesse en A
La relation de composition des vecteurs vitesses s'écrit : \(\overrightarrow{V}(A \in R_k/R_i )=\overrightarrow{V}(A \in R_k/R_j )+\overrightarrow{V}(A \in R_j/R_i )\).
En Sciences de l'Ingénieur, les systèmes étudiés comportent en général un grand nombre de solides en mouvements relatifs. La composition des vitesses peut alors être généralisée sous la forme :
Fondamental :
\(\overrightarrow{V}(A \in R_n/R_0 )=\overrightarrow{V}(A \in R_n/R_{n-1} )+\overrightarrow{V}(A \in R_{n-1}/R_{n-2} )+\ldots+\overrightarrow{V}(A \in R_1/R_0 )\)
Composition des torseurs cinématiques
A partir des deux relations démontrées précédemment, on obtient la relation de composition des torseurs cinématiques ou composition des mouvements : \(\left\{ \mathcal{V} \left( R_k / R_i \right)\right\}=\left\{ \mathcal{V} \left( R_k / R_j \right)\right\}+\left\{ \mathcal{V} \left( R_j / R_i \right)\right\}\)
La relation précédente peut être généralisée au cas d'un solide \(S_n\) en mouvement par rapport à n référentiels \(R_0\) à \(R_{n-1}\) sous la forme :
Fondamental :
\(\left\{ \mathcal{V} \left( R_n/ R_0 \right)\right\}=\left\{ \mathcal{V} \left( R_n / R_{n-1} \right)\right\}+\left\{ \mathcal{V} \left( R_{n-1} / R_{n-2} \right)\right\}+\ldots+\left\{ \mathcal{V} \left( R_{1} / R_{0} \right)\right\}\)
Remarque : Remarque importante
L'addition des vitesses de deux torseurs ne peut se faire que si elles ont été toutes les deux écrites au même point.