Introduction
Équation temporelle
On rappelle l'équation différentielle modélisant le comportement d'un système linéaire du premier ordre :
\[s(t)+\tau\cdot\frac{ds(t)}{dt}=K\cdot e(t)\]
Avec \(K\) et \(\tau\) les deux constantes caractéristiques du comportement du système :
\(K\) = gain statique , son unité dépendant de l'unité des grandeurs d'entrée et de sortie du système
\(\tau\) = constante de temps , en secondes
Remarque : l'appellation "gain statique" est justifiée par le comportement statique du système. En effet, si les entrée et sortie sont constantes, l'équation différentielle devient \(s+0=K.e\) d'où en statique, \(K = \frac{s}{e}\).
Fonction de transfert
La transformée de Laplace conduit à (conditions initiales nulles) : \(S(p)+\tau.p.S(p)=K.E(p)\)
La fonction de transfert s'écrit donc :
\[H(p)=\frac{K}{1+\tau\cdot p}\]