Conséquences du PFS
Définition : Théorème des actions réciproques
Enoncé : Si un système matériel \(E_1\) exerce sur un système matériel \(E_2\) un torseur d'actions mécaniques \(\left\{T(E_1\to E_2 )\right\}_A\), alors le système matériel \(E_2\) exerce sur le système matériel \(E_1\) un torseur d'actions mécaniques \(\left\{T(E_2\to E_1 )\right\}_A\) tel que :
Cas particulier d'un système matériel soumis à 2 glisseurs
Soit un système matériel E, soumis à 2 actions mécaniques représentées par les torseurs de type glisseur :
\(\left\{ \mathcal{T} \left(1\rightarrow E\right)\right\}=\left\{ \begin{array}{c}\overrightarrow{F} \left(1 \rightarrow E \right) \\\overrightarrow{0}\end{array}\right\}_A\)
et \(\left\{ \mathcal{T} \left(2\rightarrow E\right)\right\}=\left\{ \begin{array}{c}\overrightarrow{F} \left(2 \rightarrow E \right) \\\overrightarrow{0}\end{array}\right\}_B\)
L'équilibre de E implique :\(\left\{T(\overline{E} \to E)\right\}_A=\left\{T(1 \to E)\right\}_A+\left\{T(2 \to E)\right\}_A={0}\).
D'après le théorème de la résultante : \(\overrightarrow{F} \left(1 \rightarrow E \right)+\overrightarrow{F} \left(2 \rightarrow E \right)=\overrightarrow{0}\) .
D'après le théorème du moment : \(\overrightarrow{\mathcal{M}}(A,1 \rightarrow E)+\overrightarrow{\mathcal{M}}(A,2 \rightarrow E)=\overrightarrow{0}\) .
Or \(\overrightarrow{\mathcal{M}}(A,1 \rightarrow E)=\overrightarrow{0}\), on obtient donc : \(\overrightarrow{AB}\wedge\overrightarrow{R} \left(2 \rightarrow E \right)=\overrightarrow{0}\), ou encore : \(\overrightarrow{AB} \parallel\overrightarrow{F} \left(2 \rightarrow E \right)\).
Conclusion :
\(\overrightarrow{F} \left(1 \rightarrow E \right)=-\overrightarrow{F} \left(2 \rightarrow E \right)\)
\(\overrightarrow{F} \left(1 \rightarrow E \right)\) et \(\overrightarrow{F} \left(2 \rightarrow E \right)\) sont selon la direction du vecteur \(\overrightarrow{AB}\)
Fondamental :
Si un solide à l'équilibre est soumis à deux glisseurs en A et B, alors celles-ci sont de même direction, de même normes et de sens opposé. De plus, la direction est selon la droite (AB), passant par les points d'application des deux résultantes.
Remarque :
Ces informations permettent de réduire rapidement le nombre d'inconnues dans un torseur d'action mécanique. Il est donc particulièrement avantageux, lors de la mise en place d'une stratégie d'isolement, de repérer les solides ou ensembles de solides soumis à deux glisseurs.