Diagramme de Bode
Le diagramme de Bode consiste à tracer deux graphes correspondant respectivement à l'amplification et au déphasage en fonction de la pulsation \(\omega\).
Pour la courbe de gain on utilise \(H_{dB}(\omega)=20\log\left|\underline{H}(j\omega)\right|\) définit comme le gain en décibels en ordonnée et une échelle logarithmique en abscisse.
Pour la courbe de phase, on utilise \(\arg (\underline{H}(j\omega))\) en ordonnée et une échelle logarithmique en abscisse.
Définition :
Dans une graduation logarithmique, il y a autant de distance entre 1 et 2 qu'entre 2 et 4 et 20 et 40. L'intervalle entre deux points dont le rapport est égal à 2 est appelé une octave.
Il y a aussi autant de distance entre 1 et 10 qu'entre 10 et 100. L'intervalle entre deux points dont le rapport est égal à 10 est appelé une décade.
Remarque :
Le 0 n'apparaît jamais, il est rejeté à l'infini à gauche.
Complément : Multiplication
La multiplication de deux fonctions de transfert :
\(\underline{H}(j\omega)=\underline{F}(j\omega).\underline{G}(j\omega)\) correspond à une addition dans un diagramme de Bode :
\(20\log\left|\underline{H}(j\omega)\right|=20\log\left|\underline{F}(j\omega)\right|+20\log\left|\underline{G}(j\omega)\right|\)
\(\arg (\underline{H}(j\omega))=\arg (\underline{F}(j\omega))+\arg (\underline{G}(j\omega))\)
Les diagrammes de Bode en gain et en phase de deux fonctions de transfert multipliées entre elles s'additionnent.
Complément : Division
La division de deux fonctions de transfert :
\(\underline{H}(j\omega)=\underline{F}(j\omega)/\underline{G}(j\omega)\) correspond à une soustraction dans un diagramme de Bode :
\(20\log\left|\underline{H}(j\omega)\right|=20\log\left|\underline{F}(j\omega)\right|-20\log\left|\underline{G}(j\omega)\right|\)
\(\arg (\underline{H}(j\omega))=\arg (\underline{F}(j\omega))-\arg (\underline{G}(j\omega))\)
Les diagrammes de Bode en gain et en phase de deux fonctions de transfert diviséées entre elles se soustraient.
Complément : Exposant
Une fonction de transfert à la puissance n :
\(\underline{H}(j\omega)=\underline{G^n}(j\omega)\) correspond à une multiplication par n dans un diagramme de Bode :
\(20\log\left|\underline{H}(j\omega)\right|=n.20\log\left|\underline{G}(j\omega)\right|\)
\(\arg (\underline{H}(j\omega))=n.\arg (\underline{G}(j\omega))\)
Les diagrammes de Bode en gain et en phase d'une fonction à la puissance n sont multipliés par n.