Fonction de transfert d'un moteur à courant continu
On rappelle les équations régissant le fonctionnement d'un moteur à courant continu commandé par une tension \(u\) et tournant à la vitesse \(\omega\).
Équation électrique : \(u(t)=R.i(t)+L_m\frac{di}{dt}+k.\omega(t)\)
Équation mécanique : \(J.\frac{d\omega(t)}{dt}=k.i(t)-f.\omega(t)\)
Question
Déterminer la fonction de transfert \(\frac{\Omega(p)}{U(p)}\) en considérant toutes les conditions initiales comme nulles.
Mettre la fonction de transfert sous forme canonique.
Donner le gain statique, l'ordre et la classe de la fonction de transfert.
Quel est le nombre de pôles et de zéros ?
Solution
\(H(p)=\frac{\Omega(p)}{U(p)}=\frac{k}{(R+L_m.p)(J.p+f)+k^2}\)
\(H(p)=\frac{\Omega(p)}{U(p)}=\frac{k/(k^2+R\cdot f)}{\frac{L_m.J}{(k^2+R\cdot f)}.p^2+\frac{(R.J+L_m.f)}{(k^2+R \cdot f)}.p+1}\)
\(K=\frac{k}{(k^2+R\cdot f)}\), ordre 2 et classe 0.
2 pôles et pas de zéro