Introduction
Toute fonction de transfert peut s'écrire sous la forme du produit d'un gain, de fonctions de transfert du premier ordre, de fonctions de transfert du second ordre, de dérivateurs, d'intégrateurs et de fonctions de transfert du type \(1+\tau_i.p\) ou \(1+(2.\xi)/\omega_j .p+p^2/(\omega_j^2 )\) appelés respectivement premier ordre au numérateur et second ordre au numérateur. C'est-à-dire :
\[H_1 (p)=K \cdot p^\alpha \cdot\frac{\prod\limits_k (1+\tau_k.p)^{n_k}}{\prod\limits_i (1+\tau_i.p)^{n_i}} \cdot \frac{\prod\limits_l\left(1+2 \cdot \frac{\xi}{\omega_l} \cdot p+\frac{p^2}{\omega_l^2}\right)^{n_l}} {\prod\limits_j\left(1+2 \cdot \frac{\xi}{\omega_j} \cdot p+\frac{p^2}{\omega_j^2}\right)^{n_j}} \]
ou :
\[H_2 (p)=K \cdot \frac{1}{p^\alpha} \cdot\frac{\prod\limits_k (1+\tau_k.p)^{n_k}}{\prod\limits_i (1+\tau_i.p)^{n_i}} \cdot \frac{\prod\limits_l\left(1+2 \cdot \frac{\xi}{\omega_l} \cdot p+\frac{p^2}{\omega_l^2}\right)^{n_l}} {\prod\limits_j\left(1+2 \cdot \frac{\xi}{\omega_j} \cdot p+\frac{p^2}{\omega_j^2}\right)^{n_j}} \]
Le diagramme de Bode du système modélisé par une fonction de transfert d'ordre quelconque peut ainsi être facilement tracé en sommant des diagrammes de Bode connus.